49. Для каждого из двух наборов чисел вычислите среднее арифметическое, дисперсию и стандартное отклонение и сравните их: а) 3, 7, 10, 11, 19 и 10, 11, 15, 17, 22; б) 1, 3, 5, 7, 9 и 2, 4, 6, 8, 10.

Дисперсию вычисляем как среднее квадратов отклонений от среднего; стандартное отклонение равно квадратному корню из дисперсии.

а) Первый набор: 3, 7, 10, 11, 19. Среднее: \(50:5=10\). Дисперсия: \((49+9+0+1+81):5=28\). Стандартное отклонение: \(\sqrt{28}=2\sqrt7\approx5,29\).

Второй набор: 10, 11, 15, 17, 22. Среднее: \(75:5=15\). Дисперсия: \((25+16+0+4+49):5=18,8\). Стандартное отклонение: \(\sqrt{18,8}\approx4,34\).

Сравнение: средние различны (10 и 15); дисперсия и стандартное отклонение больше у первого набора.

б) Первый набор: 1, 3, 5, 7, 9. Среднее: \(25:5=5\). Дисперсия: \((16+4+0+4+16):5=8\). Стандартное отклонение: \(\sqrt8=2\sqrt2\approx2,83\).

Второй набор: 2, 4, 6, 8, 10. Среднее: \(30:5=6\). Дисперсия: \((16+4+0+4+16):5=8\). Стандартное отклонение: \(\sqrt8=2\sqrt2\approx2,83\).

Сравнение: средние различны (5 и 6), а дисперсии и стандартные отклонения равны.

Ответ: а) средние 10 и 15; дисперсии 28 и 18,8; стандартные отклонения примерно 5,29 и 4,34. б) средние 5 и 6; дисперсии равны 8, стандартные отклонения равны \(2\sqrt2\approx2,83\).