49. ∠MSP = ∠NSK. Найти ∠MSP.

Пусть ∠MSP = ∠NSK = x. По отметке ∠KSP = 90°. Поскольку M, S и N лежат на одной прямой, углы ∠MSK, ∠KSP и ∠PSN в сумме дают 180°.

При этом ∠MSK = 180° − x, а ∠PSN = 180° − x − 90° = 90° − x. Из разбиения прямого угла над прямой следует, что углы по обе стороны от SK и SP равны, то есть ∠MSK = ∠PSN; значит, 180° − x = 90° − x невозможно. Корректно учитывая расположение лучей: ∠MSP = ∠MSK + 90°, ∠NSK = ∠PSN + 90°. Равенство данных углов даёт ∠MSK = ∠PSN. Их сумма равна 90°, поэтому каждый равен 45°, а x = 45° + 90° = 135°.

Ответ: 135°.