49. Решите неравенства: 1) $\log_a\frac{2-3x}{x}>-1$; 2) $\log_4\frac{3x-1}{x}<0{,}5$; 3) $\log_{0{,}1}\log_6\frac{x+1}{1-x}>0$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 49. Решите неравенства: 1) $\log_a\frac{2-3x}{x}>-1$; 2) $\log_4\frac{3x-1}{x}<0{,}5$; 3)…$ Фото задания

49. Решите неравенства: 1) $\log_a\frac{2-3x}{x}>-1$; 2) $\log_4\frac{3x-1}{x}<0{,}5$; 3) $\log_{0{,}1}\log_6\frac{x+1}{1-x}>0$.

Accepted Answer

1) Учитываем условия: $a>0$, $a\ne1$, $x\ne0$, $\frac{2-3x}{x}>0$.

Если $a>1$, логарифм возрастает, поэтому $\frac{2-3x}{x}>\frac1a$. Решение: $x\in\left(0,\frac{2a}{a+3}\right)$.

Если \(0

2) Область определения: $\frac{3x-1}{x}>0$. Так как основание $4>1$, получаем $0<\frac{3x-1}{x}<2$. Первое неравенство задаёт $x<0$ или $x>\frac13$, второе — \(0

3) Для $\log_{0{,}1} y>0$ необходимо \(0

Ответ: 1) при $a>1$: $\left(0,\frac{2a}{a+3}\right)$; при \(0

49. Решите неравенства: 1) \(\log_a\frac{2-3x}{x}>-1\); 2) \(\log_4\frac{3x-1}{x}<0{,}5\); 3) \(\log_{0{,}1}\log_6\frac{x+1}{1-x}>0\).

Ответ: