52. Решите неравенства: 1) $\log_x(x^2-7x+12)<1$; 2) $\log_{2x+4}(x^2+1)<1$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 52. Решите неравенства: 1) $\log_x(x^2-7x+12)<1$; 2) $\log_{2x+4}(x^2+1)<1$.$ Фото задания

52. Решите неравенства: 1) $\log_x(x^2-7x+12)<1$; 2) $\log_{2x+4}(x^2+1)<1$.

Accepted Answer

1) Область определения: $x>0$, $x\ne1$, $(x-3)(x-4)>0$. Если $x>1$, логарифм возрастает и требуется $x^2-7x+12x$; это выполняется на всём интервале $(0,1)$.

2) Область определения основания: $2x+4>0$, $2x+4\ne1$; аргумент $x^2+1$ всегда положителен. При $-2-3/2$ основание больше 1, поэтому требуется $x^2+1<2x+4$, то есть $(x+1)(x-3)<0$. Пересечение даёт \(-1

Ответ: 1) $(0,1)\cup(2,3)\cup(4,6)$; 2) $(-2,-3/2)\cup(-1,3)$.

52. Решите неравенства: 1) \(\log_x(x^2-7x+12)<1\); 2) \(\log_{2x+4}(x^2+1)<1\).

Ответ: