49. У Катиной кошки 6 котят. Медиана масс котят равна 240 г. Масса рыжего котёнка равна 250 г. Верны ли следующие утверждения? а) Ровно половина котят имеют массу меньше, чем рыжий. б) Менее половины котят имеют массу больше, чем рыжий. в) Среди котят обязательно есть котёнок, масса которого равна 230 г.

Упорядочим массы котят как \(x_1\le x_2\le x_3\le x_4\le x_5\le x_6\). Для шести чисел медиана равна \((x_3+x_4):2=240\), поэтому \(x_3+x_4=480\). Отсюда \(x_3\le240\) и \(x_4\le240\).

а) Неверно. Хотя как минимум три массы меньше 250 г, котят с массой меньше 250 г может быть и больше трёх.

б) Верно. Поскольку \(x_4\le240<250\), не менее четырёх котят имеют массу меньше 250 г. Следовательно, массу больше 250 г могут иметь не более двух котят — это меньше половины от шести.

в) Неверно. Медиана 240 г не требует наличия котёнка массой именно 230 г; например, две центральные массы могут быть по 240 г.

Ответ: а) нет; б) да; в) нет.