49. Запишите в виде дробей с одинаковыми знаменателями: 1) $\frac{3a}{3a-2}$, $\frac{a}{9a+6}$ и $\frac{a^2}{9a^2b-4b}$; 2) $\frac{1}{a-5b}$, $\frac{1}{a^2+7ac}$ и $\frac{1}{a^2+7ac-5ab-35bc}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 49. Запишите в виде дробей с одинаковыми знаменателями: 1) $\frac{3a}{3a-2}$, $\frac{a}{9a+6}$ и…$ Фото задания

Accepted Answer

1) Разложим знаменатели на множители:

$9a+6=3(3a+2)$,
$9a^2b-4b=b(3a-2)(3a+2)$.

Общий знаменатель: $3b(3a-2)(3a+2)$.

\[\frac{3a}{3a-2}=\frac{9ab(3a+2)}{3b(3a-2)(3a+2)},\]

\[\frac{a}{9a+6}=\frac{ab(3a-2)}{3b(3a-2)(3a+2)},\]

\[\frac{a^2}{9a^2b-4b}=\frac{3a^2}{3b(3a-2)(3a+2)}.\]

2) Разложим третий знаменатель:

\[a^2+7ac-5ab-35bc=(a+7c)(a-5b).\]

Кроме того, $a^2+7ac=a(a+7c)$. Общий знаменатель: $a(a-5b)(a+7c)$.

\[\frac{1}{a-5b}=\frac{a(a+7c)}{a(a-5b)(a+7c)},\]

\[\frac{1}{a^2+7ac}=\frac{a-5b}{a(a-5b)(a+7c)},\]

\[\frac{1}{a^2+7ac-5ab-35bc}=\frac{a}{a(a-5b)(a+7c)}.\]

Ответ: в каждом подпункте дроби приведены к указанным общим знаменателям.

49. Запишите в виде дробей с одинаковыми знаменателями: 1) \(\frac{3a}{3a-2}\), \(\frac{a}{9a+6}\) и \(\frac{a^2}{9a^2b-4b}\); 2) \(\frac{1}{a-5b}\), \(\frac{1}{a^2+7ac}\) и \(\frac{1}{a^2+7ac-5ab-35bc}\).