490. Даны векторы \vec{a} \{-5; 0; 5\}, \vec{b} \{-5; 5; 0\} и \vec{c} \{1; -2; -3\}. Найдите координаты вектора: а) \(3\vec{b} - 3\vec{a} + 3\vec{c}\); б) \(-0,1\vec{a} + 0,8\vec{b} - 0,5\vec{b}\).

Решение:

1. а) \(3\vec{b} - 3\vec{a} + 3\vec{c}\):
   • \(3\vec{b} = 3 \cdot \{-5; 5; 0\} = \{-15; 15; 0\}
   • \(3\vec{a} = 3 \cdot \{-5; 0; 5\} = \{-15; 0; 15\}
   • \(3\vec{c} = 3 \cdot \{1; -2; -3\} = \{3; -6; -9\}
   • \(3\vec{b} - 3\vec{a} + 3\vec{c} = \{-15 - (-15) + 3; 15 - 0 + (-6); 0 - 15 + (-9)\} = \{3; 9; -24\}
2. б) \(-0,1\vec{a} + 0,8\vec{b} - 0,5\vec{c}\):
   • \(-0,1\vec{a} = -0,1 \cdot \{-5; 0; 5\} = \{0,5; 0; -0,5\}
   • \(0,8\vec{b} = 0,8 \cdot \{-5; 5; 0\} = \{-4; 4; 0\}
   • \(-0,5\vec{c} = -0,5 \cdot \{1; -2; -3\} = \{-0,5; 1; 1,5\}
   • \(-0,1\vec{a} + 0,8\vec{b} - 0,5\vec{c} = \{0,5 + (-4) + (-0,5); 0 + 4 + 1; -0,5 + 0 + 1,5\} = \{-4; 5; 1\}

Ответ: а) \({3; 9; -24}\); б) \({-4; 5; 1}\)