494. Даны точки А (3; 5; 4), B (4; 6; 5), C (6; -2; 1) и D (5; -3; 0). Докажите, что ABCD параллелограмм.

Решение:

Четырехугольник ABCD является параллелограммом, если векторы \(\vec{AB}\) и \(\vec{DC}\) равны, или если векторы \(\vec{AD}\) и \(\vec{BC}\) равны.

Найдем векторы:

• \(\vec{AB} = \{4-3; 6-5; 5-4\} = \{1; 1; 1\}
• \(\) \(\\vec{DC} = \{6-5; -2-(-3); 1-0\} = \{1; 1; 1\}
• \(\vec{AD} = \{5-3; -3-5; 0-4\} = \{2; -8; -4\}
• \(\vec{BC} = \{6-4; -2-6; 1-5\} = \{2; -8; -4\}

Так как \(\vec{AB} = \vec{DC}\) и \(\vec{AD} = \vec{BC}\), то четырехугольник ABCD является параллелограммом.

Ответ: Доказано.