495. Сократите дробь: a) \(\frac{x\sqrt{x}-y\sqrt{y}}{\sqrt{x}-\sqrt{y}}\) б) \(\frac{2\sqrt{2}-x\sqrt{x}}{2+\sqrt{2}x+x}\)

Решение:

1. а) Разложим числитель как разность кубов: \( x\sqrt{x}-y\sqrt{y} = (\sqrt{x})^3 - (\sqrt{y})^3 = (\sqrt{x}-\sqrt{y})(x+\sqrt{xy}+y) \). Сокращаем дробь: \( \frac{(\sqrt{x}-\sqrt{y})(x+\sqrt{xy}+y)}{\sqrt{x}-\sqrt{y}} = x+\sqrt{xy}+y \).
2. б) Представим числитель и знаменатель в виде кубов: \( 2\sqrt{2}-x\sqrt{x} = (\sqrt{2})^3 - (\sqrt{x})^3 = (\sqrt{2}-\sqrt{x})(2+\sqrt{2x}+x) \) и \( 2+\sqrt{2}x+x \). Сокращаем дробь: \( \frac{(\sqrt{2}-\sqrt{x})(2+\sqrt{2x}+x)}{2+\sqrt{2}x+x} = \sqrt{2}-\sqrt{x} \).

Ответ: а) \( x+\sqrt{xy}+y \); б) \( \sqrt{2}-\sqrt{x} \).