500. Освободитесь от иррациональности в знаменателе дроби: a) \(\frac{y+b\sqrt{y}}{b\sqrt{y}}\) б) \(\frac{a\sqrt{b}+b\sqrt{a}}{\sqrt{ab}}\) в) \(\frac{2-3\sqrt{2}}{4\sqrt{2}}\)

Решение:

1. а) Умножим числитель и знаменатель на \( \sqrt{y} \): \( \frac{(y+b\sqrt{y})\sqrt{y}}{b\sqrt{y}\cdot\sqrt{y}} = \frac{y\sqrt{y}+by}{by} = \frac{\sqrt{y}+b}{b} \).
2. б) Умножим числитель и знаменатель на \( \sqrt{ab} \): \( \frac{(a\sqrt{b}+b\sqrt{a})\sqrt{ab}}{\sqrt{ab}\cdot\sqrt{ab}} = \frac{a\sqrt{b}\sqrt{ab}+b\sqrt{a}\sqrt{ab}}{ab} = \frac{a\sqrt{ab^2}+b\sqrt{a^2b}}{ab} = \frac{ab\sqrt{a}+ab\sqrt{b}}{ab} = \sqrt{a}+\sqrt{b} \).
3. в) Умножим числитель и знаменатель на \( \sqrt{2} \): \( \frac{(2-3\sqrt{2})\sqrt{2}}{4\sqrt{2}\cdot\sqrt{2}} = \frac{2\sqrt{2}-3\cdot2}{4·2} = \frac{2\sqrt{2}-6}{8} = \frac{\sqrt{2}-3}{4} \).

Ответ: а) \( \frac{\sqrt{y}+b}{b} \); б) \( \sqrt{a}+\sqrt{b} \); в) \( \frac{\sqrt{2}-3}{4} \).