495. Сократите дроби: а) \(\dfrac{x\sqrt{x}-y\sqrt{y}}{\sqrt{x}-\sqrt{y}}\); б) \(\dfrac{2\sqrt{2}-x\sqrt{x}}{2+\sqrt{2x}+x}\).

а) Положим \(u=\sqrt{x}\), \(v=\sqrt{y}\). Тогда числитель — разность кубов:

\(\dfrac{u^3-v^3}{u-v}=u^2+uv+v^2=x+\sqrt{xy}+y.\)

б) Положим \(u=\sqrt{2}\), \(v=\sqrt{x}\). Используем формулу суммы кубов: \(u^3-v^3=(u-v)(u^2+uv+v^2)\).

\(\dfrac{2\sqrt{2}-x\sqrt{x}}{2+\sqrt{2x}+x}=\dfrac{u^3-v^3}{u^2+uv+v^2}=u-v=\sqrt{2}-\sqrt{x}.\)

Ответ: а) \(x+\sqrt{xy}+y\); б) \(\sqrt{2}-\sqrt{x}\).