497. Сократите дроби: а) \(\dfrac{\sqrt{70}-\sqrt{30}}{\sqrt{35}-\sqrt{15}}\); б) \(\dfrac{\sqrt{15}-5}{\sqrt{6}-\sqrt{10}}\); в) \(\dfrac{9-2\sqrt{3}}{3\sqrt{6}-2\sqrt{2}}\); г) \(\dfrac{2\sqrt{3}+3\sqrt{2}-\sqrt{6}}{2+\sqrt{6}-\sqrt{2}}\).

а) Выносим общие множители под корнями:

\(\dfrac{\sqrt{10}(\sqrt{7}-\sqrt{3})}{\sqrt{5}(\sqrt{7}-\sqrt{3})}=\sqrt{2}.\)

б) Представим числитель и знаменатель через общий множитель:

\(\dfrac{\sqrt{5}(\sqrt{3}-\sqrt{5})}{\sqrt{2}(\sqrt{3}-\sqrt{5})}=\sqrt{\dfrac{5}{2}}=\dfrac{\sqrt{10}}{2}.\)

в) \(9-2\sqrt{3}=\sqrt{3}(3\sqrt{3}-2)\), а \(3\sqrt{6}-2\sqrt{2}=\sqrt{2}(3\sqrt{3}-2)\). Поэтому дробь равна \(\dfrac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}=\dfrac{\sqrt{6}}{2}\).

г) Умножим знаменатель на \(\sqrt{3}\): \((2+\sqrt{6}-\sqrt{2})\sqrt{3}=2\sqrt{3}+3\sqrt{2}-\sqrt{6}\), то есть получаем числитель. Следовательно, дробь равна \(\sqrt{3}\).

Ответ: а) \(\sqrt{2}\); б) \(\dfrac{\sqrt{10}}{2}\); в) \(\dfrac{\sqrt{6}}{2}\); г) \(\sqrt{3}\).