496. Сократите дроби: а) \(\dfrac{\sqrt{a}+\sqrt{b}}{a\sqrt{a}+b\sqrt{b}}\); б) \(\dfrac{a-\sqrt{3a}+3}{a\sqrt{a}+3\sqrt{3}}\).

а) Обозначим \(u=\sqrt{a}\), \(v=\sqrt{b}\). В знаменателе сумма кубов: \(u^3+v^3=(u+v)(u^2-uv+v^2)\).

\(\dfrac{u+v}{(u+v)(u^2-uv+v^2)}=\dfrac{1}{a-\sqrt{ab}+b}.\)

б) Обозначим \(u=\sqrt{a}\), \(v=\sqrt{3}\). Числитель равен \(u^2-uv+v^2\), а знаменатель — \(u^3+v^3=(u+v)(u^2-uv+v^2)\).

\(\dfrac{u^2-uv+v^2}{(u+v)(u^2-uv+v^2)}=\dfrac{1}{\sqrt{a}+\sqrt{3}}.\)

Ответ: а) \(\dfrac{1}{a-\sqrt{ab}+b}\); б) \(\dfrac{1}{\sqrt{a}+\sqrt{3}}\).