498. Сократите дроби: а) \(\dfrac{2\sqrt{10}-5}{4-\sqrt{10}}\); б) \(\dfrac{(\sqrt{10}-1)^2-3}{\sqrt{10}+\sqrt{3}-1}\).

а) Умножим числитель и знаменатель на сопряжённое к знаменателю выражение \(4+\sqrt{10}\):

\(\dfrac{(2\sqrt{10}-5)(4+\sqrt{10})}{(4-\sqrt{10})(4+\sqrt{10})}=\dfrac{3\sqrt{10}}{6}=\dfrac{\sqrt{10}}{2}.\)

б) Раскроем числитель как разность квадратов:

\((\sqrt{10}-1)^2-3=(\sqrt{10}-1-\sqrt{3})(\sqrt{10}-1+\sqrt{3}).\)

Знаменатель равен \(\sqrt{10}-1+\sqrt{3}\), поэтому после сокращения остаётся \(\sqrt{10}-1-\sqrt{3}\).

Ответ: а) \(\dfrac{\sqrt{10}}{2}\); б) \(\sqrt{10}-1-\sqrt{3}\).