№4 На чемпионате по прыжкам в воду выступают 40 спортсменов, среди них 8 прыгунов из Австрии и 6 прыгунов из Чехии. Порядок выступлений определяется жеребьёвкой. Найдите вероятность того, что тринадцатым будет выступать прыгун из Чехии.

Решение:

1. Всего спортсменов: 40.
2. Количество прыгунов из Чехии: 6.
3. Вероятность события: Вероятность того, что тринадцатым будет выступать прыгун из Чехии, не зависит от того, кто выступал до него. Это следует из свойства независимости событий при случайном выборе (жеребьёвке).
4. Расчет вероятности: Вероятность того, что любой конкретный прыгун (включая прыгуна из Чехии) займёт любое конкретное место (включая 13-е), одинакова и равна отношению числа благоприятных исходов к общему числу исходов.
5. Благоприятный исход: Выступление прыгуна из Чехии 13-м.
6. Общее число исходов: 40 (любой спортсмен может выступить 13-м).
7. Вероятность: \( P(\text{13-й из Чехии}) = \frac{\text{Число прыгунов из Чехии}}{\text{Общее число спортсменов}} = \frac{6}{40} \).
8. Упрощаем дробь: \( \frac{6}{40} = \frac{3}{20} \).

Ответ: 3/20