№5 В коробке 12 синих, 6 красных и 7 зелёных фломастеров. Случайным образом выбирают два фломастера. Найдите вероятность того, что окажутся выбраны один синий и один красный фломастеры.

Решение:

1. Общее количество фломастеров: \( 12 \) (синих) + \( 6 \) (красных) + \( 7 \) (зелёных) = \( 25 \) фломастеров.
2. Общее число способов выбрать 2 фломастера из 25: Это число сочетаний \( C_{25}^2 \).
3. Расчет общего числа сочетаний: \( C_{25}^2 = \frac{25!}{2!(25-2)!} = \frac{25!}{2!23!} = \frac{25 \u0002 24}{2 \u0002 1} = 25 \u0002 12 = 300 \).
4. Число способов выбрать 1 синий фломастер: \( C_{12}^1 = 12 \).
5. Число способов выбрать 1 красный фломастер: \( C_6^1 = 6 \).
6. Число способов выбрать 1 синий И 1 красный фломастер: Так как эти события независимы, перемножаем число способов: \( 12 \u0002 6 = 72 \).
7. Вероятность события: Отношение числа благоприятных исходов к общему числу исходов.
8. Расчет вероятности: \( P(\text{1 синий и 1 красный}) = \frac{\text{Число способов выбрать 1 синий и 1 красный}}{\text{Общее число способов выбрать 2 фломастера}} = \frac{72}{300} \).
9. Упрощаем дробь: \( \frac{72}{300} = \frac{36}{150} = \frac{18}{75} = \frac{6}{25} \).

Ответ: 6/25