\((|4x+3|-2)(|4x+2|-3)=0\)

Произведение равно нулю, если хотя бы один множитель равен нулю.

1. \(|4x+3|-2=0\), то есть \(|4x+3|=2\). Тогда \(4x+3=2\) или \(4x+3=-2\), откуда \(x=-\dfrac{1}{4}\) или \(x=-\dfrac{5}{4}\).

2. \(|4x+2|-3=0\), то есть \(|4x+2|=3\). Тогда \(4x+2=3\) или \(4x+2=-3\), откуда \(x=\dfrac{1}{4}\) или \(x=-\dfrac{5}{4}\).

Объединим найденные корни, не повторяя общий корень.

Ответ: \(x\in\left\{-\dfrac{5}{4},-\dfrac{1}{4},\dfrac{1}{4}\right\}\).