|4x − |x−2| + 3| = 16

Сначала раскроем внутренний модуль при двух случаях.

1. При \(x<2\): \(4x-|x-2|+3=4x-(2-x)+3=5x+1\). Тогда \(|5x+1|=16\), откуда \(x=3\) или \(x=-\dfrac{17}{5}\). Условию \(x<2\) подходит только \(-\dfrac{17}{5}\).
2. При \(x\ge2\): \(4x-|x-2|+3=4x-(x-2)+3=3x+5\). Тогда \(|3x+5|=16\), откуда \(x=\dfrac{11}{3}\) или \(x=-7\). Условию \(x\ge2\) подходит только \(\dfrac{11}{3}\).

Ответ: \(x=-\dfrac{17}{5}\) или \(x=\dfrac{11}{3}\).