5. (1,5 б) Спростіть вираз:

Рішення:

Спростимо вираз \( \sqrt[8]{\sqrt[3]{3}} \).

Використовуємо властивість коренів \( \sqrt[n]{\sqrt[m]{a}} = \sqrt[n \cdot m]{a} \).

В даному випадку \( n = 8 \) та \( m = 3 \), \( a = 3 \).

Отже, \( \sqrt[8]{\sqrt[3]{3}} = \sqrt[8 \cdot 3]{3} = \sqrt[24]{3} \).

Відповідь: \( \sqrt[24]{3} \).