5. (1 балл) Докажите, что числа 308 и 585 — взаимно простые.

Применим алгоритм Евклида:

\(585-308=277\); \(308-277=31\); \(277=8\cdot31+29\); \(31=29+2\); \(29=14\cdot2+1\).

Последний ненулевой остаток равен 1, значит \(\mathrm{НОД}(308,585)=1\). Следовательно, числа 308 и 585 взаимно простые.