7. (2 балла) Туристы, отправляясь в поход, планировали пройти весь маршрут за 12 дней, преодолевая ежедневно одно и то же целое число километров. Однако им удалось пройти весь маршрут за 9 дней, преодолевая ежедневно одно и то же целое число километров. Какова длина всего маршрута, если известно, что она больше 100 км, но меньше 120 км?

Поскольку длина маршрута делится на число дней и в обоих планах дневное расстояние — целое число километров, длина маршрута должна делиться и на 12, и на 9.

Наименьшее общее кратное чисел 12 и 9 равно \(36\). Кратные 36 между 100 и 120: \(36\cdot3=108\). Это единственное подходящее число.

Ответ: 108 км.