5. (1 балл) Найдите производную функции в точке x₀ = -1: y = x³ - 3x + 2.

Решение:

Сначала найдём производную функции \( y = x^3 - 3x + 2 \) по правилам дифференцирования:

\[ y' = \frac{d}{dx}(x^3 - 3x + 2) = \frac{d}{dx}(x^3) - \frac{d}{dx}(3x) + \frac{d}{dx}(2) \]

Используя правила степенной функции \(\frac{d}{dx}(x^n) = nx^{n-1}\) и производной константы \(\frac{d}{dx}(c) = 0\):

\[ y' = 3x^{3-1} - 3 \cdot 1 + 0 \]\[ y' = 3x^2 - 3 \]

Теперь подставим значение \(x_0 = -1\) в полученную производную:

\[ y'(-1) = 3(-1)^2 - 3 \]\[ y'(-1) = 3(1) - 3 \]\[ y'(-1) = 3 - 3 = 0 \]

Ответ: 0.