5. (1 балл) Решите неравенство log_1/5(2x+3) > -3.

Решим неравенство log_1/5(2x+3) > -3.

1. ОДЗ (Область допустимых значений): Выражение под логарифмом должно быть положительным: 2x + 3 > 0.
2. 2x > -3
3. x > -3/2
4. Преобразуем неравенство: Так как основание логарифма (1/5) меньше 1, при потенцировании знак неравенства меняется на противоположный.
5. 2x + 3 < (1/5)^-3
6. 2x + 3 < 5³
7. 2x + 3 < 125
8. 2x < 125 - 3
9. 2x < 122
10. x < 61
11. Объединяем ОДЗ и решение: Мы получили, что x > -1.5 и x < 61.

Таким образом, решение неравенства: -1.5 < x < 61.

Ответ: (-1.5; 61)