7. (1 балл) Найдите sin 2α, если sin α = 8/17 и α ∈ (π/2; π).

Нам нужно найти sin(2α), зная, что sin(α) = 8/17 и α находится во втором квадранте (π/2; π).

1. Найдем cos(α):
2. Используем основное тригонометрическое тождество: sin²(α) + cos²(α) = 1.
3. cos²(α) = 1 - sin²(α)
4. cos²(α) = 1 - (8/17)²
5. cos²(α) = 1 - 64/289
6. cos²(α) = (289 - 64) / 289
7. cos²(α) = 225 / 289
8. Так как α находится во втором квадранте, cos(α) отрицателен.
9. cos(α) = -√(225 / 289) = -15/17.
10. Найдем sin(2α):
11. Используем формулу синуса двойного угла: sin(2α) = 2 * sin(α) * cos(α).
12. sin(2α) = 2 * (8/17) * (-15/17)
13. sin(2α) = 2 * (-120 / 289)
14. sin(2α) = -240 / 289.

Ответ: -240/289