5. (1 балл) Решите уравнение: $$\sqrt[3]{128} = 4^{2x}$$

Решение:

Преобразуем обе части уравнения к одному основанию.

Левая часть:

\( \sqrt[3]{128} = \sqrt[3]{64 \cdot 2} = 4\sqrt[3]{2} \)

Или, используя степени двойки:

\( 128 = 2^7 \)

\( \sqrt[3]{2^7} = (2^7)^{1/3} = 2^{7/3} \)

Правая часть:

\( 4^{2x} = (2^2)^{2x} = 2^{4x} \)

Приравняем степени:

\[ 2^{7/3} = 2^{4x} \]

\( \frac{7}{3} = 4x \)

Найдем \( x \):

\[ x = \frac{7}{3 \cdot 4} = \frac{7}{12} \]

Ответ: $$x = \frac{7}{12}$$.