№5. (1 балл). Решите уравнение: \( \sqrt{\frac{10}{4x-26}} = \frac{1}{7} \)

Решение:

1. Возведем обе части уравнения в квадрат:

\( \frac{10}{4x-26} = \left(\frac{1}{7}\right)^2 \)

\( \frac{10}{4x-26} = \frac{1}{49} \)

2. Перемножим крест-накрест:

\( 10 \cdot 49 = 1 \cdot (4x-26) \)

\( 490 = 4x - 26 \)

3. Решим полученное линейное уравнение:

\( 4x = 490 + 26 \)

\( 4x = 516 \)

\( x = \frac{516}{4} \)

\( x = 129 \)

4. Проверим условие для корня квадратного уравнения: \( 4x-26 > 0 \)

\( 4 \cdot 129 - 26 = 516 - 26 = 490 > 0 \).

Ответ: 129.