5. (1 балл) Вычислите значение выражения \( \log_3 27 + \log_5 25 + \lg 100 \).

Решение:

Вычислим значение каждого логарифма по отдельности.

1. \( \log_3 27 \): Какую степень нужно возвести 3, чтобы получить 27? \( 3^3 = 27 \), значит \( \log_3 27 = 3 \).
2. \( \log_5 25 \): Какую степень нужно возвести 5, чтобы получить 25? \( 5^2 = 25 \), значит \( \log_5 25 = 2 \).
3. \( \lg 100 \): Десятичный логарифм (основание 10). Какую степень нужно возвести 10, чтобы получить 100? \( 10^2 = 100 \), значит \( \lg 100 = 2 \).
4. Сложим полученные значения: \( 3 + 2 + 2 = 7 \)

Ответ: 7.