5.1. Найдите модуль числа: а) \(|1-\sqrt2|\); б) \(|\sqrt3-\sqrt2|\); в) \(|2,2-\sqrt5|\); г) \(|\sqrt6-2,5|\).

Используем правило: модуль отрицательного числа равен противоположному числу, а модуль положительного числа совпадает с самим числом.

1. Так как \(1<\sqrt2\), то \(1-\sqrt2<0\): \(|1-\sqrt2|=\sqrt2-1\).
2. Так как \(\sqrt3>\sqrt2\), то \(|\sqrt3-\sqrt2|=\sqrt3-\sqrt2\).
3. Так как \(2,2<\sqrt5\), то \(|2,2-\sqrt5|=\sqrt5-2,2\).
4. Так как \(\sqrt6<2,5\), то \(|\sqrt6-2,5|=2,5-\sqrt6\).

Ответ: а) \(\sqrt2-1\); б) \(\sqrt3-\sqrt2\); в) \(\sqrt5-2,2\); г) \(2,5-\sqrt6\).