Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: 5.3. При каких значениях \(x\) верно равенство: а) \(|x|=x\); б) \(|x-7|=x-7\); в) \(|x|=-x\); г) \(|x^2-7x+12|=7x-x^2-12\)?Фото задания

Ответ:

Используем свойства: \(|a|=a\) при \(a\ge0\), а \(|a|=-a\) при \(a\le0\).

  1. \(|x|=x\) при \(x\ge0\).
  2. \(|x-7|=x-7\) при \(x-7\ge0\), то есть \(x\ge7\).
  3. \(|x|=-x\) при \(x\le0\).
  4. Обозначим \(A=x^2-7x+12\). Правая часть равна \(-A\), поэтому \(|A|=-A\) при \(A\le0\). Решаем: \(x^2-7x+12=(x-3)(x-4)\le0\), откуда \(3\le x\le4\).

Ответ: а) \(x\ge0\); б) \(x\ge7\); в) \(x\le0\); г) \(x\in[3;4]\).