5. 1) Постройте в координатной плоскости прямую, проходящую через точки С(-4; 3) и D(3; −1). Найдите координаты точек, в которых эта прямая пересекает ось х и ось у.

Для решения этой задачи нам нужно найти уравнение прямой, проходящей через две заданные точки. Сначала найдем угловой коэффициент (k) прямой по формуле: $$k = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}$$ Подставляем координаты точек C(-4, 3) и D(3, -1): $$k = \frac{-1 - 3}{3 - (-4)} = \frac{-4}{7}$$ Теперь, используя уравнение прямой в виде y - y1 = k(x - x1) и точку C(-4, 3), найдем уравнение прямой: $$y - 3 = -\frac{4}{7}(x - (-4))$$ $$y - 3 = -\frac{4}{7}(x + 4)$$ $$y = -\frac{4}{7}x - \frac{16}{7} + 3$$ $$y = -\frac{4}{7}x - \frac{16}{7} + \frac{21}{7}$$ $$y = -\frac{4}{7}x + \frac{5}{7}$$ Теперь найдем точки пересечения с осями: * **Пересечение с осью x (y = 0):** $$0 = -\frac{4}{7}x + \frac{5}{7}$$ $$\frac{4}{7}x = \frac{5}{7}$$ $$x = \frac{5}{4}$$ Координата точки пересечения с осью x: (1.25; 0) * **Пересечение с осью y (x = 0):** $$y = -\frac{4}{7}(0) + \frac{5}{7}$$ $$y = \frac{5}{7}$$ Координата точки пересечения с осью y: (0; 5/7). **Ответ:** Прямая пересекает ось x в точке (1.25; 0), ось y в точке (0; 5/7)