5. 1) $(x^2+x+4)(x^2+2x+4)=30x^2$; 2) $(x^2-x-2)(x^2-3x-18)=16x^2$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 5. 1) $(x^2+x+4)(x^2+2x+4)=30x^2$; 2) $(x^2-x-2)(x^2-3x-18)=16x^2$.$ Фото задания

Accepted Answer

1) Раскроем скобки и перенесём всё в левую часть:

$x^4+3x^3-20x^2+12x+16=0$.

При $x=2$ многочлен обращается в нуль, поэтому выделяем множитель $x-2$:

$(x-2)(x^3+5x^2-10x-8)=0$.

Кубический множитель не имеет рациональных корней. Его действительные корни приближённо равны $-6.490$, $-0.633$ и $2.123$.

Ответ: $x\approx-6.490;\,-0.633;\,2;\,2.123$.

2) Разложим множители слева: $x^2-x-2=(x-2)(x+1)$, $x^2-3x-18=(x-6)(x+3)$. Переносим правую часть:

$(x-2)(x+1)(x-6)(x+3)-16x^2=0$, то есть $x^4-4x^3-37x^2+6x+36=0$.

Действительные корни этого уравнения приближённо равны $-4.369$, $-0.907$, $1.020$ и $8.255$.

Ответ: $x\approx-4.369;\,-0.907;\,1.020;\,8.255$.

5. 1) \((x^2+x+4)(x^2+2x+4)=30x^2\); 2) \((x^2-x-2)(x^2-3x-18)=16x^2\).