8. 1) $6x^5-11x^4-11x+6=0$; 2) $78x^6-133x^5+133x-78=0$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 8. 1) $6x^5-11x^4-11x+6=0$; 2) $78x^6-133x^5+133x-78=0$.$ Фото задания

8. 1) $6x^5-11x^4-11x+6=0$; 2) $78x^6-133x^5+133x-78=0$.

Accepted Answer

1) Проверим разложение на взаимно обратные множители:

$6x^5-11x^4-11x+6=(x-1)(x+1)(3x-2)(2x-3)(x^2+1)$.

Из множителей получаем действительные корни $x=1$, $x=-1$, $x=\frac23$, $x=\frac32$. Множитель $x^2+1$ действительных корней не даёт.

Ответ: $x=-1;\,\frac23;\,1;\,\frac32$.

2) Многочлен раскладывается на множители:

$78x^6-133x^5+133x-78=(x-1)(x+1)(3x-2)(2x-3)(13x^2+13x+13)$.

Последний множитель равен $13(x^2+x+1)$; его дискриминант $1-4=-3<0$, поэтому действительных корней он не имеет. Остальные множители дают корни $x=1$, $x=-1$, $x=\frac23$, $x=\frac32$.

Ответ: $x=-1;\,\frac23;\,1;\,\frac32$.

8. 1) \(6x^5-11x^4-11x+6=0\); 2) \(78x^6-133x^5+133x-78=0\).

Ответ: