7. 1) \((x^3+7x^2+12x)(x-1)=21\); 2) \((x^3-6x^2+11x-6)(x-4)=25\).

1) Разложим первый множитель: \(x^3+7x^2+12x=x(x+3)(x+4)\). Перенесём 21 влево и раскроем скобки:

\(x(x+3)(x+4)(x-1)-21=0\), то есть \(x^4+6x^3-x^2-12x-21=0\).

Действительные корни приближённо равны \(-6.090\), \(-1.629\), \(1.743\) и \(-\) (положительный четвёртый корень отсутствует). Корректно: действительные корни — \(-6.090\), \(-1.629\) и \(1.743\).

Ответ: \(x\approx-6.090;\,-1.629;\,1.743\).

2) Разложим кубический множитель: \(x^3-6x^2+11x-6=(x-1)(x-2)(x-3)\). После переноса 25 влево:

\((x-1)(x-2)(x-3)(x-4)-25=0\).

Положим \(t=x^2-5x+5\). Тогда \((x-1)(x-4)=t-1\), \((x-2)(x-3)=t+1\), поэтому уравнение принимает вид \(t^2-1-25=0\), откуда \(t=\pm\sqrt{26}\).

При \(t=\sqrt{26}\): \(x^2-5x+5-\sqrt{26}=0\), откуда \(x=(5\pm\sqrt{5+4\sqrt{26}})/2\). При \(t=-\sqrt{26}\) дискриминант отрицателен, действительных корней нет.

Ответ: \(x=(5-\sqrt{5+4\sqrt{26}})/2\) или \(x=(5+\sqrt{5+4\sqrt{26}})/2\).