6. 1) $(x-1)(x+2)(x^2+4x-32)=52x^2$; 2) $(x-6)(x^3-6x^2+11x-6)+6x^2=0$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 6. 1) $(x-1)(x+2)(x^2+4x-32)=52x^2$; 2) $(x-6)(x^3-6x^2+11x-6)+6x^2=0$.$ Фото задания

Accepted Answer

1) Разложим квадратный множитель: $x^2+4x-32=(x+8)(x-4)$. После переноса правой части получаем:

$(x-1)(x+2)(x+8)(x-4)-52x^2=0$, или $x^4+5x^3-64x^2+48x+64=0$.

Действительные корни приближённо равны $-10.122$, $-1.070$, $1.584$ и $4.608$.

Ответ: $x\approx-10.122;\,-1.070;\,1.584;\,4.608$.

2) Разложим кубический многочлен: $x^3-6x^2+11x-6=(x-1)(x-2)(x-3)$. Тогда

$(x-6)(x-1)(x-2)(x-3)+6x^2=0$.

После раскрытия скобок: $x^4-12x^3+47x^2-60x+36=0$. Многочлен раскладывается на $(x^2-6x+6)^2=0$.

Решаем квадратное уравнение $x^2-6x+6=0$: $x=(6\pm\sqrt{36-24})/2=3\pm\sqrt3$.

Ответ: $x=3-\sqrt3$ или $x=3+\sqrt3$.

6. 1) \((x-1)(x+2)(x^2+4x-32)=52x^2\); 2) \((x-6)(x^3-6x^2+11x-6)+6x^2=0\).