5.10. $ g x-2\ctg x+1=0$;

Question

Вопрос: $Фото задания: 5.10. $ g x-2\ctg x+1=0$;$ Фото задания

Accepted Answer

Пусть $t= g x$, где $t\ne 0$, поскольку в уравнении есть $\ctg x$. Тогда $\ctg x=\frac{1}{t}$.

$t-\frac{2}{t}+1=0$. Умножим на $t$: $t^2+t-2=0$.

Разложим на множители: $(t-1)(t+2)=0$. Поэтому $t=1$ или $t=-2$.

Если $ g x=1$, то $x=\frac{\pi}{4}+\pi k$. Если $ g x=-2$, то $x=-\arctan 2+\pi k$, где $k\in\mathbb Z$.

Ответ: $x=\frac{\pi}{4}+\pi k$ или $x=-\arctan 2+\pi k$, $k\in\mathbb Z$.

5.10. \( g x-2\ctg x+1=0\);