5.120 Выполните действия: 1) 45,09:1,5-(2ⁱ⁄₃ · 4!⁄₂) : 4!⁄₂ 2) (5,05 : 5⁄₇) · 0,3 + 1,6 · 0,1875.

Решение:

1. 1) 45,09:1,5-(2!⁄₃ · 4!⁄₂) : 4!⁄₂
   Переведём смешанные числа в неправильные дроби:
   \[ 2!⁄₃ = \frac{7}{3}, \quad 4!⁄₂ = \frac{9}{2} \]
   Вычислим первое слагаемое:
   \[ 45,09 : 1,5 = \frac{4509}{100} : \frac{15}{10} = \frac{4509}{100} · \frac{10}{15} = \frac{4509}{10} · \frac{1}{15} = \frac{4509}{150} = 30,06 \]
   Вычислим выражение в скобках:
   \[ \frac{7}{3} · \frac{9}{2} = \frac{7 · 9}{3 · 2} = \frac{63}{6} = 10,5 \]
   Выполним деление:
   \[ 10,5 : \frac{9}{2} = \frac{105}{10} : \frac{9}{2} = \frac{21}{2} : \frac{9}{2} = \frac{21}{2} · \frac{2}{9} = \frac{21}{9} = \frac{7}{3} \]Теперь вычтем:
   \[ 30,06 - \frac{7}{3} = \frac{3006}{100} - \frac{7}{3} = \frac{1503}{50} - \frac{7}{3} = \frac{1503 · 3 - 7 · 50}{150} = \frac{4509 - 350}{150} = \frac{4159}{150} · 27,726... \]
2. 2) (5,05 : 5⁄₇) · 0,3 + 1,6 · 0,1875
   Переведём десятичные дроби в обыкновенные:
   \[ 5,05 = \frac{505}{100} = \frac{101}{20}, \quad 0,3 = \frac{3}{10}, \quad 1,6 = \frac{16}{10} = \frac{8}{5}, \quad 0,1875 = \frac{1875}{10000} = \frac{3}{16} \]
   Выполним деление:
   \[ \frac{101}{20} : \frac{5}{7} = \frac{101}{20} · \frac{7}{5} = \frac{707}{100} \]
   Выполним умножение:
   \[ \frac{707}{100} · \frac{3}{10} = \frac{2121}{1000} = 2,121 \]
   \[ \frac{8}{5} · \frac{3}{16} = \frac{8 · 3}{5 · 16} = \frac{24}{80} = \frac{3}{10} = 0,3 \]
   Сложим результаты:
   \[ 2,121 + 0,3 = 2,421 \]

Ответ: 1) \(\frac{4159}{150}\); 2) 2,421