5.122 Найдите корень уравнения и выполните проверку: a) -30(x - 21) = -180; б) (15 - 9x)4 = 204; в) 9/4 - x = 1/14; г) (3,6 – 0,2x) 4,9 = 9,8; д) (7х - 3,4)9 = 13,5; e) 1/5 - x = 1/7.

Решение:

1. а) -30(x - 21) = -180
   Разделим обе части на -30:
   \[ x - 21 = \frac{-180}{-30} \]
   \[ x - 21 = 6 \]
   Перенесём 21 в правую часть:
   \[ x = 6 + 21 \]
   \[ x = 27 \]
   Проверка: \( -30(27 - 21) = -30(6) = -180 \). Верно.
2. б) (15 - 9x)4 = 204
   Разделим обе части на 4:
   \[ 15 - 9x = \frac{204}{4} \]
   \[ 15 - 9x = 51 \]
   Перенесём 15 в правую часть:
   \[ -9x = 51 - 15 \]
   \[ -9x = 36 \]
   Разделим обе части на -9:
   \[ x = \frac{36}{-9} \]
   \[ x = -4 \]
   Проверка: \( (15 - 9(-4))4 = (15 + 36)4 = 51 · 4 = 204 \). Верно.
3. в) \(\frac{9}{4} - x = \frac{1}{14}\)
   Перенесём \(\frac{9}{4}\) в правую часть:
   \[ -x = \frac{1}{14} - \frac{9}{4} \]
   Приведём к общему знаменателю 28:
   \[ -x = \frac{2}{28} - \frac{63}{28} \]
   \[ -x = \frac{2 - 63}{28} \]
   \[ -x = -\frac{61}{28} \]
   Умножим обе части на -1:
   \[ x = \frac{61}{28} \]
   Проверка: \(\frac{9}{4} - \frac{61}{28} = \frac{63}{28} - \frac{61}{28} = \frac{2}{28} = \frac{1}{14}\). Верно.
4. г) (3,6 – 0,2x) 4,9 = 9,8
   Разделим обе части на 4,9:
   \[ 3,6 - 0,2x = \frac{9,8}{4,9} \]
   \[ 3,6 - 0,2x = 2 \]
   Перенесём 3,6 в правую часть:
   \[ -0,2x = 2 - 3,6 \]
   \[ -0,2x = -1,6 \]
   Разделим обе части на -0,2:
   \[ x = \frac{-1,6}{-0,2} \]
   \[ x = 8 \]
   Проверка: \( (3,6 - 0,2 · 8)4,9 = (3,6 - 1,6)4,9 = 2 · 4,9 = 9,8 \). Верно.
5. д) (7х - 3,4)9 = 13,5
   Разделим обе части на 9:
   \[ 7x - 3,4 = \frac{13,5}{9} \]
   \[ 7x - 3,4 = 1,5 \]
   Перенесём 3,4 в правую часть:
   \[ 7x = 1,5 + 3,4 \]
   \[ 7x = 4,9 \]
   Разделим обе части на 7:
   \[ x = \frac{4,9}{7} \]
   \[ x = 0,7 \]
   Проверка: \( (7 · 0,7 - 3,4)9 = (4,9 - 3,4)9 = 1,5 · 9 = 13,5 \). Верно.
6. е) \(\frac{1}{5} - x = \frac{1}{7}\)
   Перенесём \(\frac{1}{5}\) в правую часть:
   \[ -x = \frac{1}{7} - \frac{1}{5} \]
   Приведём к общему знаменателю 35:
   \[ -x = \frac{5}{35} - \frac{7}{35} \]
   \[ -x = \frac{5 - 7}{35} \]
   \[ -x = -\frac{2}{35} \]
   Умножим обе части на -1:
   \[ x = \frac{2}{35} \]
   Проверка: \(\frac{1}{5} - \frac{2}{35} = \frac{7}{35} - \frac{2}{35} = \frac{5}{35} = \frac{1}{7}\). Верно.

Ответ: а) 27; б) -4; в) \(\frac{61}{28}\); г) 8; д) 0,7; е) \(\frac{2}{35}\).