5.121 Старинная задача. – Скажи мне, учитель, сколько учеников посещают твою школу и слушают твои беседы? – Вот сколько, — ответил учитель. — Половина изучает математику, четверть — природу, седьмая часть проводит время в размышлении, и, кроме того, есть ещё три женщины.

Решение:

Пусть x — общее число учеников в школе.

По условию задачи:

• Математику изучают: x/2
• Природу изучают: x/4
• Проводят время в размышлении: x/7
• Женщин: 3

Составим уравнение:

x/2 + x/4 + x/7 + 3 = x

Приведем дроби к общему знаменателю (28):

(14x + 7x + 4x)/28 + 3 = x

25x/28 + 3 = x

3 = x - 25x/28

3 = (28x - 25x)/28

3 = 3x/28

3x = 3 * 28

3x = 84

x = 84 / 3

x = 28

Проверка:

• Математика: 28 / 2 = 14
• Природа: 28 / 4 = 7
• Размышление: 28 / 7 = 4
• Женщины: 3
• Всего: 14 + 7 + 4 + 3 = 28

Ответ: В школе 28 учеников.