5.14. На сторонах AB и AD ромба ABCD отложены равные отрезки AE и AF соответственно. Докажите, что ∠CEF = ∠CFE.

Диагональ AC ромба делит угол A пополам, поэтому \(\angle EAC=\angle CAF\). Также по условию \(AE=AF\), а AC — общая сторона треугольников AEC и AFC.

Следовательно, треугольники AEC и AFC равны по двум сторонам и углу между ними. Значит, \(CE=CF\). В треугольнике CEF против равных сторон лежат равные углы, поэтому \(\angle CEF=\angle CFE\). Что и требовалось доказать.