5) 145) (ЕГЭ-2024) На предприятии каждой изготовленной детали присваивается серийный номер, содержащий десятичные цифры и символы из 2030-символьного специального алфавита. В базе данных для хранения каждого серийного номера отведено одинаковое и минимально возможное число байт. При этом используется посимвольное кодирование, все символы кодируются одинаковым и минимально возможным числом бит. Известно, что для хранения 318 серийных номеров отведено более 67 Кбайт памяти. Определите минимально возможную длину серийного номера. В ответе запишите только целое число.

Для кодирования 2030 символов требуется 11 бит на символ: 2¹⁰ = 1024 < 2030, а 2¹¹ = 2048.

Если длина номера равна n символам, на один номер отводится ⌈11n / 8⌉ байт. Всего выделено более 67 · 1024 = 68 608 байт на 318 номеров. Значит, на каждый номер в среднем выделено более 68 608 / 318 ≈ 215,75 байта; целое число байт на номер должно быть не меньше 216.

Проверим минимальную длину: при 156 символах получается ⌈156 · 11 / 8⌉ = 215 байт, а при 157 символах — ⌈157 · 11 / 8⌉ = 216 байт. Тогда 318 · 216 = 68 688 байт, что больше 68 608.

Ответ: 157.