5.16. а) a/(x² − 3x) : a³/(3x − 9); б) (a + a²)/n · n²/(3 + 3a); в) (m³ − m²)/y⁴ · y²/(m² − m); г) 10c²/(b² − b³) : 5/(b − b²).

Сначала разложим многочлены на множители, затем сократим общие множители. При сокращении сохраняются ограничения, заданные исходными знаменателями и делителем.

1. а) \(\dfrac{a}{x^2-3x}:\dfrac{a^3}{3x-9}=\dfrac{a}{x(x-3)}\cdot\dfrac{3(x-3)}{a^3}=\dfrac{3}{a^2x}.\)

   Ограничения: \(x\ne0,3\), \(a\ne0\).

2. б) \(\dfrac{a+a^2}{n}\cdot\dfrac{n^2}{3+3a}=\dfrac{a(1+a)}{n}\cdot\dfrac{n^2}{3(1+a)}=\dfrac{an}{3}.\)

   Ограничения: \(n\ne0\), \(a\ne-1\).

3. в) \(\dfrac{m^3-m^2}{y^4}\cdot\dfrac{y^2}{m^2-m}=\dfrac{m^2(m-1)}{y^4}\cdot\dfrac{y^2}{m(m-1)}=\dfrac{m}{y^2}.\)

   Ограничения: \(y\ne0\), \(m\ne0,1\).

4. г) \(\dfrac{10c^2}{b^2-b^3}:\dfrac{5}{b-b^2}=\dfrac{10c^2}{b^2(1-b)}\cdot\dfrac{b(1-b)}{5}=\dfrac{2c^2}{b}.\)

   Ограничения: \(b\ne0,1\).

Ответ: а) \(\dfrac{3}{a^2x}\); б) \(\dfrac{an}{3}\); в) \(\dfrac{m}{y^2}\); г) \(\dfrac{2c^2}{b}\).