5.18. а) (4p − p²)/(y − x) : (8p − 2p²)/(x − y); б) (a − b)/(3q − q²) · (6q − 2q²)/(b − a); в) (c³ − c²)/(d³ + d) · (1 + d²)/(c − c²); г) (x + x³)/(n − n²) : (x² + 1)/(n³ − n²).

Разложим многочлены на множители и учтём, что \(x-y=-(y-x)\) и \(b-a=-(a-b)\).

1. а) \(\dfrac{4p-p^2}{y-x}:\dfrac{8p-2p^2}{x-y}=\dfrac{p(4-p)}{y-x}\cdot\dfrac{x-y}{2p(4-p)}=-\dfrac12.\)

   Ограничения: \(y\ne x\), \(p\ne0,4\).

2. б) \(\dfrac{a-b}{3q-q^2}\cdot\dfrac{6q-2q^2}{b-a}=\dfrac{a-b}{q(3-q)}\cdot\dfrac{2q(3-q)}{-(a-b)}=-2.\)

   Ограничения: \(q\ne0,3\), \(a\ne b\).

3. в) \(\dfrac{c^3-c^2}{d^3+d}\cdot\dfrac{1+d^2}{c-c^2}=\dfrac{c^2(c-1)}{d(d^2+1)}\cdot\dfrac{1+d^2}{c(1-c)}=-\dfrac{c}{d}.\)

   Для действительных переменных ограничения: \(c\ne0,1\), \(d\ne0\).

4. г) \(\dfrac{x+x^3}{n-n^2}:\dfrac{x^2+1}{n^3-n^2}=\dfrac{x(1+x^2)}{n(1-n)}\cdot\dfrac{n^2(n-1)}{x^2+1}=-xn.\)

   Ограничения: \(n\ne0,1\). Для действительных \(x\), \(x^2+1\ne0\).

Ответ: а) \(-\dfrac12\); б) \(-2\); в) \(-\dfrac{c}{d}\); г) \(-xn\).