5.17. а) (rx + r²)/x² : (x + r)/x; б) (mx + my)/(ab²) · a²b/(4x + 4y); в) xy/(p² + p³) · (p + p²)/(x²y²); г) 6a/(n² − n) : 3an/(2n − 2).

Разложим суммы и разности на множители, после чего сократим общие множители. Условия, при которых исходные знаменатели или делитель обращаются в ноль, исключаем.

1. а) \(\dfrac{rx+r^2}{x^2}:\dfrac{x+r}{x}=\dfrac{r(x+r)}{x^2}\cdot\dfrac{x}{x+r}=\dfrac{r}{x}.\)

   Ограничения: \(x\ne0\), \(x+r\ne0\).

2. б) \(\dfrac{mx+my}{ab^2}\cdot\dfrac{a^2b}{4x+4y}=\dfrac{m(x+y)}{ab^2}\cdot\dfrac{a^2b}{4(x+y)}=\dfrac{am}{4b}.\)

   Ограничения: \(a\ne0\), \(b\ne0\), \(x+y\ne0\).

3. в) \(\dfrac{xy}{p^2+p^3}\cdot\dfrac{p+p^2}{x^2y^2}=\dfrac{xy}{p^2(1+p)}\cdot\dfrac{p(1+p)}{x^2y^2}=\dfrac{1}{pxy}.\)

   Ограничения: \(p\ne0,-1\), \(x\ne0\), \(y\ne0\).

4. г) \(\dfrac{6a}{n^2-n}:\dfrac{3an}{2n-2}=\dfrac{6a}{n(n-1)}\cdot\dfrac{2(n-1)}{3an}=\dfrac{4}{n^2}.\)

   Ограничения: \(n\ne0,1\), \(a\ne0\).

Ответ: а) \(\dfrac{r}{x}\); б) \(\dfrac{am}{4b}\); в) \(\dfrac{1}{pxy}\); г) \(\dfrac{4}{n^2}\).