5. (1б) Представьте выражение y^{-6} + y^{-8} / y^{-16} в виде степени с основанием y.

Решение:

Для того чтобы представить данное выражение в виде степени с основанием \(y\), необходимо воспользоваться свойствами степеней.

Сначала приведём числитель к общему знаменателю:

\(y^{-6} + y^{-8} = y^{-8} (y^{-6 - (-8)} + 1) = y^{-8} (y^2 + 1)\)

Теперь разделим это выражение на \(y^{-16}\):

\[\frac{y^{-8}(y^2 + 1)}{y^{-16}} = y^{-8 - (-16)} (y^2 + 1) = y^{-8 + 16} (y^2 + 1) = y^8 (y^2 + 1)\]

В данном виде выражение уже представлено с основанием \(y\), но не в виде одной степени.

Возможно, в условии была допущена опечатка, и выражение должно было быть другим, например, \(y^{-6} × y^{-8} / y^{-16}\) или \(\frac{y^{-6}}{y^{-8}}× \frac{1}{y^{-16}}× ... \).

Если предположить, что выражение имеет вид: \( \frac{y^{-6}}{y^{-16}} + \frac{y^{-8}}{y^{-16}} ) , тогда:

\[ \frac{y^{-6}}{y^{-16}} = y^{-6 - (-16)} = y^{-6 + 16} = y^{10} \]\[ \frac{y^{-8}}{y^{-16}} = y^{-8 - (-16)} = y^{-8 + 16} = y^{8} \]\[ y^{10} + y^{8} \]\[ y^{8}(y^2 + 1) \]

Если же выражение имеет вид \( \frac{y^{-6} + y^{-8}}{y^{-16}} ) , тогда:

\[ \frac{y^{-6} + y^{-8}}{y^{-16}} = (y^{-6} + y^{-8}) × y^{16} = y^{-6} × y^{16} + y^{-8} × y^{16} = y^{10} + y^{8} \]

В обоих распространённых случаях получается сумма степеней, а не одна степень.

Если же предполагается, что в числителе сложение, а в знаменателе только одна степень, то ответ будет:

\[ \frac{y^{-6} + y^{-8}}{y^{-16}} = y^{-6 - (-16)} + y^{-8 - (-16)} = y^{10} + y^{8} \]

Учитывая, что задание просит представить в виде *степени* (единственного числа), вероятна опечатка в условии. Если бы выражение было, например, \( \frac{y^{-6}}{y^{-8}} ) , тогда ответ был бы \( y^{2} ).

Однако, если мы строго следуем условию и предполагаем, что это сумма степеней, которую нужно представить как \( y^{A} + y^{B} ) , то:

\( \frac{y^{-6} + y^{-8}}{y^{-16}} = \frac{y^{-8}(y^2 + 1)}{y^{-16}} = y^{8}(y^2 + 1) \)

Если предположить, что задание было \\(\frac{y^{-6}}{y^{-16}} + \frac{y^{-8}}{y^{-16}}\), то:

\( y^{-6 - (-16)} + y^{-8 - (-16)} = y^{10} + y^8 )

Исходя из того, что в ответе должна быть одна степень, и если предположить, что опечатка в знаке между степенями в числителе, и там должно быть умножение:

\( \(\frac{y^{-6} × y^{-8}}{y^{-16}}\) = \(\frac{y^{-14}}{y^{-16}}\) = y^{-14 - (-16)} = y^{-14 + 16} = y^{2} )

Ответ: \( y^{2} ) (при условии, что в числителе было умножение вместо сложения).