№5 (2 б.). На рисунке 2 ∠AOD и ∠COB — вертикальные, ∠COB = 210°. Найти ∠AOD и ∠DOB.

Вертикальные углы равны, следовательно, ∠AOD = ∠COB = 210°.

На рисунке лучи OC и OD противоположны, поэтому меньший угол между ними равен 180°. Запись ∠COB = 210° задаёт рефлексный угол; его смежная часть между лучами OB и OD равна 360° − 210° − 180° = −30°, что невозможно. Кроме того, при противоположных лучах OA и OB, как показано на рисунке, рефлексный ∠COB не может составлять 210° одновременно с указанными лучами.

Следовательно, условие или подпись угла на изображении противоречивы: ∠DOB однозначно определить нельзя без исправленного условия.