5.(2 балла) Через концы отрезка АВ и его середину М проведены параллельные прямые, пересекающие некоторую плоскость в точках А1, В1 и М₁. Найдите длину отрезка ММ, если отрезок АВ не пересекает плоскость и если АА₁=6,8см, ВВ₁=7,4см.

Дано:

• Прямые AA₁, BB₁, MM₁ параллельны.
• M - середина AB.
• A₁, B₁, M₁ - точки пересечения с плоскостью.
• AA₁ = 6,8 см
• BB₁ = 7,4 см

Найти: MM₁

Решение:

Рассмотрим случай, когда отрезок AB не пересекает плоскость. Это означает, что точки A и B находятся по одну сторону от плоскости.

Так как AA₁, BB₁, MM₁ параллельны и M - середина AB, то MM₁ является средней линией трапеции AA₁B₁B (или параллелограмма, если AB || A₁B₁, что верно, так как AA₁, BB₁ параллельны).

Длина средней линии трапеции равна полусумме длин оснований.

$$ MM_1 = \frac{AA_1 + BB_1}{2} $$

$$ MM_1 = \frac{6.8 \text{ см} + 7.4 \text{ см}}{2} $$

$$ MM_1 = \frac{14.2 \text{ см}}{2} $$

$$ MM_1 = 7.1 \text{ см} $$

Ответ: 7,1 см