5. (2 балла) Через концы отрезка АВ и его середину М проведены параллельные прямые, пересекающие некоторую плоскость в точках А1, В1 и М1. Найдите длину отрезка ММ1, если отрезок АВ не пересекает плоскость и если АА1=12,5 см, ВВ1=10,7 см.

Решение:

Это задача на теорему о пропорциональных отрезках в пространстве. Так как прямые АА₁, ВВ₁, ММ₁ параллельны, то отрезок ММ₁ является средней линией трапеции АА₁В₁В.

Длина средней линии трапеции равна полусумме оснований.

$$MM_1 = \frac{AA_1 + BB_1}{2}$$

Подставим известные значения:

$$MM_1 = \frac{12,5 \text{ см} + 10,7 \text{ см}}{2} = \frac{23,2 \text{ см}}{2} = 11,6 \text{ см}$$

Ответ: 11,6 см.