5. (2 балла) Найдите производную функции: 1) \( f(x) = 3x^2 - 2x^3 + 6 \); 2) \( f'(x) = \frac{d}{dx}(\sin 2x + 2x) \).

Решение:

1. \( f(x) = 3x^2 - 2x^3 + 6 \)
   \( f'(x) = \frac{d}{dx}(3x^2) - \frac{d}{dx}(2x^3) + \frac{d}{dx}(6) \)
   \( f'(x) = 3 \cdot 2x - 2 \cdot 3x^2 + 0 \)
   \( f'(x) = 6x - 6x^2 \)
2. \( f'(x) = \frac{d}{dx}(\sin 2x + 2x) \)
   \( f'(x) = \frac{d}{dx}(\sin 2x) + \frac{d}{dx}(2x) \)
   Используем правило производной сложной функции для \( \sin 2x \): \( \frac{d}{dx}(\sin u) = \cos u \cdot u' \), где \( u = 2x \) и \( u' = 2 \).
   \( f'(x) = \cos(2x) \cdot 2 + 2 \)
   \( f'(x) = 2\cos(2x) + 2 \)

Ответ: 1) \( 6x - 6x^2 \); 2) \( 2\cos(2x) + 2 \).