2. (4 балла) Решите уравнения: 1) \(\(\sqrt{2x - 6}\) = 4; 2) 2 \(\sin\) x = 1; 3) \(\log\)_7 (4x - 1) = 1; 4) 0,3^{5-2x} = 0,09.

Решение:

1. 1) \( \sqrt{2x - 6} = 4 \)
   Возведём обе части уравнения в квадрат:
   \[ 2x - 6 = 4^2 \]
   \[ 2x - 6 = 16 \]
   \[ 2x = 22 \]
   \[ x = 11 \]

2. 2) \( 2 \sin x = 1 \)
   \[ \sin x = \frac{1}{2} \]
   \[ x = \pm \frac{\pi}{6} + 2\pi n, n \in \mathbb{Z} \]

3. 3) \( \log_7 (4x - 1) = 1 \)
   По определению логарифма:
   \[ 4x - 1 = 7^1 \]
   \[ 4x - 1 = 7 \]
   \[ 4x = 8 \]
   \[ x = 2 \]

4. 4) \( 0,3^{5-2x} = 0,09 \)
   Запишем 0,09 как степень 0,3:
   \[ 0,3^{5-2x} = (0,3)^2 \]
   Так как основания равны, приравниваем показатели степени:
   \[ 5 - 2x = 2 \]
   \[ -2x = 2 - 5 \]
   \[ -2x = -3 \]
   \[ x = \frac{3}{2} = 1,5 \]

Ответ: 1) 11; 2) \( x = \pm \frac{\pi}{6} + 2\pi n, n \in \mathbb{Z} \); 3) 2; 4) 1,5.