4. (4 балла) Дана правильная четырехугольная пирамида S. 1. Назовите основание пирамиды; 2. Назовите апофему; 3. Назовите высоту пирамиды; 4. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды, если AB = 5см., SE = 10 см.

Решение:

1. Основание пирамиды — квадрат ABCD.
2. Апофема — это высота боковой грани, проведённая из вершины пирамиды. В данном случае это отрезок SK, где K — середина стороны основания BC.
3. Высота пирамиды — это перпендикуляр, опущенный из вершины пирамиды на основание. В данном случае это отрезок SO, где O — центр основания.
4. Площадь боковой поверхности правильной пирамиды равна половине произведения периметра основания на апофему: \( S_{бок} = ½ P_{осн} · h_{апоф} \).
   Периметр основания \( P_{осн} = 4 · AB = 4 · 5 ± 20 \) см.
   Апофема — это SE = 10 см (дано в условии, хотя обозначена как SE, подразумевается апофема боковой грани).
   \( S_{бок} = ½ · 20 · 10 = 100 \) см².

Ответ: 1) Квадрат ABCD; 2) SK (где K - середина BC); 3) SO; 4) 100 см².