5 (20). Решите уравнение \(\dfrac{1}{x^2}+\dfrac{4}{x}-12=0\).

ОДЗ: \(x\ne0\).

Умножим уравнение на \(x^2\):

\(1+4x-12x^2=0\).

Перепишем квадратное уравнение:

\(12x^2-4x-1=0\).

Дискриминант:

\(D=(-4)^2-4\cdot12\cdot(-1)=16+48=64\).

Корни:

\(x=\dfrac{4\pm\sqrt{64}}{24}=\dfrac{4\pm8}{24}\).

\(x_1=\dfrac{12}{24}=\dfrac12\), \(x_2=\dfrac{-4}{24}=-\dfrac16\).

Оба корня удовлетворяют ОДЗ.

Ответ: \(x=\dfrac12\) или \(x=-\dfrac16\).